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高二數(shù)學學習：高二數(shù)學數(shù)列

十一、數(shù)列

本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，并在此基礎上，突出解決下述幾個問題：

(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .

(2)數(shù)列計算是本章的中心內容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.(3)解答有關數(shù)列問題時，經常要運用各種數(shù)學思想.善于使用各種數(shù)學思想解答數(shù)列題，是我們復習應達到的目標.

①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.

②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應分為 及 ;已知 求 時，也要進行分類;

③整體思想：在解數(shù)列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整體思想求解.

(4)在解答有關的數(shù)列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數(shù)學問題，再利用有關數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應用題是數(shù)學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.

一、基本概念：

1、 數(shù)列的定義及表示方法：

2、 數(shù)列的項與項數(shù)：

3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：

4、 遞增(減)、擺動、循環(huán)數(shù)列：

5、 數(shù)列的通項公式an：

6、 數(shù)列的前n項和公式Sn:

7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結構：

8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結構：

二、基本公式：

9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

10、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數(shù)。

11、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

13、等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);

當q≠1時，Sn= Sn=

三、有關等差、等比數(shù)列的結論

14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、......仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則

16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則

17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、......仍為等比數(shù)列。

18、兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。

19、兩個等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、 、 仍為等比數(shù)列。

20、等差數(shù)列的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

21、等比數(shù)列的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

22、三個數(shù)成等差的設法：a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三個數(shù)成等比的設法：a/q,a,aq;

四個數(shù)成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3

24、為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。

25、(bn>0)是等比數(shù)列，則 (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。

四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數(shù)列的通項結構。

26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n

27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n

28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

29、倒序相加法求和：

30、求數(shù)列的最大、最小項的方法：

① an+1-an=...... 如an= -2n2+29n-3

② an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性

31、在等差數(shù)列 中,有關Sn 的最值問題--常用鄰項變號法求解：

(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數(shù)m使得 取最大值.

(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數(shù)m使得 取最小值。

在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉化思想的應用。

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