高一數(shù)學(xué)家教補(bǔ)習(xí)班
發(fā)布于:2022-04-14 11:24:23高一數(shù)學(xué)家教補(bǔ)習(xí)班,高中生網(wǎng)課補(bǔ)習(xí)簡(jiǎn)單網(wǎng)是首選。
高一數(shù)學(xué)習(xí)題:奇偶性
1下列命題中,真命題是( )
A函數(shù)y=1x是奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為減函數(shù)
B函數(shù)y=x3(x-1)0是奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為增函數(shù)
C函數(shù)y=x2是偶函數(shù),且在(-3,0)上為減函數(shù)
D函數(shù)y=x2+c(c&;0)是偶函數(shù),且在(0,2)上為增函數(shù)
解析:選C選項(xiàng)A中,y=1x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性;B中,函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;D中,當(dāng)<0時(shí),y=x2+c(c&;0)在(0,2)上為減函數(shù),故選C
2奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù),在區(qū)間[3,6]上的最大值為8,最小值為-1,則2f(-6)+f(-3)的值為( )
A10 B-10
C-15 D15
解析:選Cf(x)在[3,6]上為增函數(shù),f(x)mx=f(6)=8,f(x)m=f(3)=-1&r4;2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2x8+1=-15
3f(x)=x3+1x的圖象關(guān)于( )
A原點(diǎn)對(duì)稱 By軸對(duì)稱
Cy=x對(duì)稱 Dy=-x對(duì)稱
解析:選Ax&;0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
4如果定義在區(qū)間[3-,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),那么=________
解析:∵f(x)是[3-,5]上的奇函數(shù),
&r4;區(qū)間[3-,5]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
&r4;3-=-5,=8
答案:8
1函數(shù)f(x)=x的奇偶性為( )
A奇函數(shù) B偶函數(shù)
C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)
解析:選D定義域?yàn)閧x|x≥0},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
2下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )
Af(x)=|x|+x Bf(x)=x2+1x
Cf(x)=x2+x Df(x)=|x|x2
解析:選D只有D符合偶函數(shù)定義
3設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是( )
Af(x)f(-x)是奇函數(shù)
Bf(x)|f(-x)|是奇函數(shù)
Cf(x)-f(-x)是偶函數(shù)
Df(x)+f(-x)是偶函數(shù)
解析:選D設(shè)F(x)=f(x)f(-x)
則F(-x)=F(x)為偶函數(shù)
設(shè)G(x)=f(x)|f(-x)|,
則G(-x)=f(-x)|f(x)|
&r4;G(x)與G(-x)關(guān)系不定
設(shè)M(x)=f(x)-f(-x),
&r4;M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù)
設(shè)N(x)=f(x)+f(-x),則N(-x)=f(-x)+f(x)
N(x)為偶函數(shù)
4已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(&;0)是偶函數(shù),那么g(x)=x3+bx2+cx( )
A是奇函數(shù)
B是偶函數(shù)
C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D是非奇非偶函數(shù)
解析:選Ag(x)=x(x2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x?f(-x)=-x?f(x)=-g(x),所以g(x)=x3+bx2+cx是奇函數(shù);因?yàn)間(x)-g(-x)=2x3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立故g(x)不是偶函數(shù)
5奇函數(shù)y=f(x)(x&;R)的圖象必過點(diǎn)( )
A(,f(-)) B(-,f())
C(-,-f()) D(,f(1))
解析:選C∵f(x)是奇函數(shù),
&r4;f(-)=-f(),
即自變量取-時(shí),函數(shù)值為-f(),
故圖象必過點(diǎn)(-,-f())
6f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥2,則當(dāng)x≤0時(shí)( )
Af(x)≤2 Bf(x)≥2
Cf(x)≤-2 Df(x)&;R
解析:選B可畫f(x)的大致圖象易知當(dāng)x≤0時(shí),有f(x)≥2故選B
7若函數(shù)f(x)=(x+1)(x-)為偶函數(shù),則=________
解析:f(x)=x2+(1-)x-為偶函數(shù),
&r4;1-=0,=1
答案:1
8下列四個(gè)結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象一定與縱軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn);③f(x)=0(x&;R)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的命題是________
解析:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,不一定與y軸相交,①錯(cuò),④對(duì);奇函數(shù)當(dāng)x=0無意義時(shí),其圖象不過原點(diǎn),②錯(cuò),③對(duì)
答案:③④
9①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;
③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x
以上函數(shù)中的奇函數(shù)是________
解析:(1)∵x&;R,&r4;-x&;R,
又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x),
&r4;f(x)為偶函數(shù)
(2)∵x&;R,&r4;-x&;R,
又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),
&r4;f(x)為奇函數(shù)
(3)∵定義域?yàn)閇0,+&f;),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
&r4;f(x)為非奇非偶函數(shù)
(4)f(x)的定義域?yàn)閇-1,0)&cp;(0,1]
即有-1≤x≤1且x&;0,則-1≤-x≤1且-x&;0,
又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)
&r4;f(x)為奇函數(shù)
答案:②④
10判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x x<0-x2+x x>0
解:(1)由1+x1-x≥0,得定義域?yàn)閇-1,1),關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,&r4;f(x)為非奇非偶函數(shù)
(2)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),
當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),
綜上所述,對(duì)任意的x&;(-&f;,0)&cp;(0,+&f;),都有f(-x)=-f(x),
&r4;f(x)為奇函數(shù)
11判斷函數(shù)f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性
解:由1-x2≥0得-1≤x≤1
由|x+2|-2&;0得x&;0且x&;-4
&r4;定義域?yàn)閇-1,0)&cp;(0,1],關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∵x&;[-1,0)&cp;(0,1]時(shí),x+2>0,
&r4;f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x,
&r4;f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x),
&r4;f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函數(shù)
12若函數(shù)f(x)的定義域是R,且對(duì)任意x,y&;R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立試判斷f(x)的奇偶性
解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0,
得f(0+0)=f(0)+f(0),
&r4;f(0)=0
再令y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),
即f(x)+f(-x)=0,
&r4;f(-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù)
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