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注冊(cè)會(huì)計(jì)師《財(cái)務(wù)成本管理》章節(jié)精選：第九章(9)

(三)模型參數(shù)的估計(jì)

從公式中可以看出，

布萊克―斯科爾斯模型有五個(gè)影響因素：S0、X、rc、σ、t(注意多選)。其中，現(xiàn)行股票價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格容易取得。至到期日的剩余年限計(jì)算，一般按自然日(一年365天或?yàn)楹?jiǎn)便用360天)計(jì)算，也比較容易確定。比較難估計(jì)的是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)

布萊克―斯科爾斯模型中的利率要使用連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的。

2、收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)

股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來(lái)估計(jì)。

其中： 指收益率的連續(xù)復(fù)利值。

計(jì)算連續(xù)復(fù)利標(biāo)準(zhǔn)差的公式與年復(fù)利相同，但是連續(xù)復(fù)利的收益率公式與年復(fù)利不同：

(1)年復(fù)利的股票收益率：.

(2)連續(xù)復(fù)利的股票收益率：

其中： 指股票在t時(shí)期的收益率; 是t期的價(jià)格; 是t-1期的價(jià)格; 是t期的股利。

(四)看跌期權(quán)估價(jià)

看漲期權(quán)價(jià)格C-看跌期權(quán)價(jià)格P=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S-執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值PV(X)

這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)―看跌期權(quán)平價(jià)定理(關(guān)系)。利用該定理，已知等式中的4個(gè)數(shù)據(jù)中的3個(gè)，就可以求出另外1個(gè)。

(五)派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)

布萊克―斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)在期權(quán)壽命期內(nèi)買(mǎi)方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，在標(biāo)的股票派發(fā)股利的情況下，進(jìn)行期權(quán)估價(jià)時(shí)，要從股價(jià)中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。也就是說(shuō)，把所有到期日前預(yù)期發(fā)放的未來(lái)股利視同已經(jīng)發(fā)放，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價(jià)格中扣除。此時(shí)，模型建立在調(diào)整后的股票價(jià)格而不是實(shí)際價(jià)格基礎(chǔ)上。

考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)公式如下：

(六)美式期權(quán)估價(jià)

布萊克―斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行，即模型僅適用于歐式期權(quán)，那么美式期權(quán)如何估價(jià)呢?

1、美式期權(quán)在到期前的任意時(shí)間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)利之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢(shì)。因此，美式期權(quán)的價(jià)值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價(jià)值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價(jià)值更大。

2、對(duì)于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克―斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)。在不派發(fā)股利的情況下，美式看漲期權(quán)的價(jià)值與距到期日的時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，因此美式看漲期權(quán)不應(yīng)當(dāng)提前執(zhí)行。提前執(zhí)行將使持有者放棄了期權(quán)價(jià)值，并且失去了貨幣的時(shí)間價(jià)值。如果不提前執(zhí)行，則美式期權(quán)與歐式期權(quán)相同。因此，可以用布萊克―斯科爾斯模型對(duì)不派發(fā)股利的美式期權(quán)估價(jià)。

3、對(duì)于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，按道理不能用布萊克―斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)。因?yàn)椋袝r(shí)候在到期目前執(zhí)行看跌期權(quán)，將執(zhí)行收入再投資，比繼續(xù)持有更有利。極端地說(shuō)，購(gòu)入看跌期權(quán)后，股價(jià)很快跌至零，則立即執(zhí)行是最有利的。布萊克―斯科爾斯模型不允許提前執(zhí)行，也就不適用于美式看跌期權(quán)估價(jià)。不過(guò)，通常情況下使用布萊克―斯科爾斯模型對(duì)美式看跌期權(quán)估價(jià)，誤差并不大，仍然具有參考價(jià)值。

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