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高二數學1對1輔導

發布于:2022-04-02 16:14:38

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高二年級數學知識點之導數整理歸納

導數: 導數的意義-導數公式-導數應用(極值最值問題、曲線切線問題)

1、導數的定義: 在點 處的導數記作 .

2. 導數的幾何物理意義:曲線 在點 處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見函數的導數公式: ① ;② ;③ ;

⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

4.導數的四則運算法則:

5.導數的應用:

(1)利用導數判斷函數的單調性:設函數 在某個區間內可導,如果 ,那么 為增函數;如果 ,那么為減函數;

注意:如果已知 為減函數求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟:

①求導數 ;

②求方程 的根;

③列表:檢驗 在方程 根的左右的符號,如果左正右負,那么函數 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數 在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數最大值與最小值的步驟:

ⅰ求 的根; ⅱ把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

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