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長沙高二培訓班

發布于:2022-04-07 09:48:05

長沙高二培訓班,現在高中輔導班到處都是。

1.兩個向量的夾角

(1)定義

已知兩個非零向量a和b,作=a,=b,則AOB=θ;叫做向量a與b的夾角.

(2)范圍

向量夾角θ;的范圍是[0,π],a與b同向時,夾角θ;=0;a與b反向時,夾角θ;=π.

(3)向量垂直

如果向量a與b的夾角是,則a與b垂直,記作ab.

2.平面向量基本定理及坐標表示

(1)平面向量基本定理:

如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任意向量a,有且只有一對實數λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.

其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.

(2)平面向量的坐標表示:

在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,對于平面內的一個向量a,有且只有一對實數x,y,使a=xi+yj,把有序數對(x,y)叫做向量a的坐標,記作a=(x,y),其中x叫做a在x軸上的坐標,y叫做a在y軸上的坐標.

設=xi+yj,則向量的坐標(x,y)就是A點的坐標,即若=(x,y),則A點坐標為(x,y),反之亦成立.(O是坐標原點)

[探究] 1.向量的坐標與點的坐標有何不同?

提示:向量的坐標與點的坐標有所不同,相等向量的坐標是相同的,但起點、終點的坐標卻可以不同,以原點O為起點的向量的坐標與點A的坐標相同.

3.平面向量的坐標運算

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a±b=(x1±x2,y1±y2);

(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1);

(3)若a=(x,y),則λa=(λx,λy);

(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab?x1y2=x2y1.

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