考研反函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)視頻，考研有影響力的大機(jī)構(gòu)就那么幾家。

二階導(dǎo)數(shù)

二階導(dǎo)數(shù)記作

即y''=（y'）'

例如：y=x?的導(dǎo)數(shù)為y'=2x，二階導(dǎo)數(shù)即y'=2x的導(dǎo)數(shù)為y''=2。

原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

設(shè)y=f【x】,其反函數(shù)為x=g【y】,

可以得到微分關(guān)系式：dy=【df/dx】dx,dx=【dg/dy】dy.

那么,由導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系我們得到,

原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是df/dx=dy/dx,

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是dg/dy=dx/dy.

所以,可以得到df/dx=1/【dg/dx】.

擴(kuò)展資料：

反函數(shù)存在定理

定理：嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必定有嚴(yán)格單調(diào)的反函數(shù)，并且二者單調(diào)性相同。

在證明這個(gè)定理之前先介紹函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)性。

設(shè)y=f【x】的定義域?yàn)镈，值域?yàn)閒【D】。如果對(duì)D中任意兩點(diǎn)x1和x2，當(dāng)x1y2，則稱y=f【x】在D上嚴(yán)格單調(diào)遞減。

證明：設(shè)f在D上嚴(yán)格單增，對(duì)任一y∈f【D】，有x∈D使f【x】=y。

而由于f的嚴(yán)格單增性，對(duì)D中任一x'x，都有y''>y?？傊苁筬【x】=y的x只有一個(gè)，根據(jù)反函數(shù)的定義，f存在反函數(shù)f-1。

任取f【D】中的兩點(diǎn)y1和y2，設(shè)y1

若此時(shí)x1≥x2，根據(jù)f的嚴(yán)格單增性，有y1≥y2，這和我們假設(shè)的y1

因此x1

如果f在D上嚴(yán)格單減，證明類似。

y=x＋e∧xy'=1+e^x所以反函數(shù)導(dǎo)數(shù)=1/y'=1/【1+e^x】

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